Uitleg statistische methode bij trends

Rob Rossel met dank aan Claude

Probleemstelling

Wanneer je bijv. waarnemingen doet aan planten met meerdere mensen over verschillende jaren krijg je cijfers voor het aantal waarnemingen die gedaan zijn en het aantal planten dat gezien is. Kijkt men het eerste jaar 1000 keer en telt men 1000 planten, het tweede jaar kijkt men 2000 keer en ziet 1500 planten, het derde jaar kijkt men 4000 en men ziet 1800 planten. De trend aan planten lijkt omhoog te gaan, maar het aantal waarnemingen is 4 keer zo hoog. Hoe kan je dit corrigeren op een ecologisch geaccepteerde manier?

Dit is een klassiek probleem in monitoring-ecologie: je telresultaat is een mengsel van werkelijke verandering in aantallen en verandering in zoekinspanning. In de ecologie zijn hier een paar geaccepteerde oplossingen voor, oplopend in verfijning.
Wanneer we bijvoorbeeld de trend van moeslook willen weten in een mix van heel veel verschillende planten waarnemingen dan is dit mede afhankelijk van het totaal aantal waarnemingen aan planten in een jaar. Het totaal aantal planten is de “meetbare” inspanning die gedaan is voor het waarnemen van plantensoorten.

1 Eenvoudigste correctie: waarnemingen per eenheid inspanning (CPUE) Dit heet in de ecologie “catch per unit effort” (CPUE), veel gebruikt in visserijbiologie maar ook in vlinder- en plantentellingen. Wanneer we de trend van moeslook willen berekenen delen we het aantal moeslook planten door het totaal aantal waarnemingen van planten:

Jaar 1: 1000/1000 = 1,0

Jaar 2: 1500/2000 = 0,75

Jaar 3: 1800/4000 = 0,45

Dat laat dus een heel ander beeld zien dan de ruwe aantallen: in bovenstaand voorbeeld is de trend na herberekening dalend, niet stijgend.

Nadeel: het is een ruwe verhouding, zonder onzekerheidsmarges en zonder rekening te houden met grote afwijkingen van het meerjarige gemiddelde.

2 Statistisch nette variant: GLM (Generalized Linear Model) met effort als “offset” 

Een ecologisch breed geaccepteerde manier is een Poisson- of negatief-binomiale regressie waarbij je de jaarlijkse inspanning corrigeert.  Het model vraagt niet “hoeveel Moeslook is er gezien”, maar “hoeveel Moeslook is er gezien, in verhouding tot hoe druk waarneming.nl dat jaar werd gebruikt” en toetst pas daarna of die verhouding echt stijgt of daalt.

Beide methoden in grafieken:

Waarnemingen per eenheid inspanning (CPUE)

Figuur 1

Uitleg bij figuur 1.

• Groene balken (linkeras, CPUE) = het aandeel Moeslook-waarnemingen in het totaal aantal waarnemingen (alle soorten) dat jaar. Dus gecorrigeerd voor waarnemingsinspanning.
• Gele lijn (rechteras) = het ruwe, ongecorrigeerde aantal Moeslook-waarnemingen per jaar.
• Rode lijn + roze band = de statistisch berekende trend door de CPUE-punten heen, met het 95%-betrouwbaarheidsinterval eromheen.

Wat je eruit kunt lezen:

• Duidelijke stijgende trend: zowel het aandeel (groen) als het ruwe aantal (geel) neemt over de jaren 2015–2026 toe.
• Statistisch significant: p = 0,0197, dus onder de grens van 0,05 — de kans dat deze stijging toeval is, is klein.
• 2024 is een duidelijke uitschieter naar beneden (bijna geen waarnemingen), en 2025 juist een grote piek — dat verklaart de brede roze onzekerheidsband rond die jaren; het model “twijfelt” daar meer over de exacte hoogte van de trendlijn.
• Groen en geel lopen grotendeels gelijk op, wat erop wijst dat de stijging in Moeslook-waarnemingen niet (alleen) komt doordat er simpelweg meer in totaal geteld wordt — het aandeel zelf stijgt ook echt.

Statistisch nette variant: GLM (Generalized Linear Model)

Figuur 2

Uitleg bij figuur 2.

• Groene punten = de werkelijk waargenomen CPUE per jaar Aantal waarnemingen van de moeslook / totaal van alle waargenomen planten

• Rode lijn = de door het model voorspelde trend in CPUE, dus niet een simpele rechte lijn door de punten (zoals bij in figuur 1), maar de berekende lijn van de negatief-binomiale regressie.
• Roze band = het 95%-betrouwbaarheidsinterval rond die voorspelde trend.

Waarom wijken groene punten en rode lijn van elkaar af?
Dat is het hele punt van dit model. De rode lijn is niet “door de punten heen getrokken” — het is de trend die het model schat als het meest waarschijnlijke onderliggende patroon, gegeven dat losse jaren toevallige schommelingen (ruis) kunnen bevatten. Het model behandelt een uitschieter binnen de natuurlijke spreiding, niet als een echte trendbreuk. Bij een gewone lijn (figuur 1) trekt zo’n uitschieter de lijn juist wél mee.

Waarom is dit de “statistisch nette” variant?

1. In het model wordt rekening rekening gehouden met hoeveel er dat jaar in totaal geteld is. Hierdoor geeft een jaar met veel waarnemers niet ten onrechte een toename van moeslook zelf.
2. Aantallen waarnemingen springen in de praktijk flink heen en weer — het ene jaar bijna niks, het andere jaar een piek (zie 2024 en 2025 in figuur 1). Een simpel model gaat er ten onrechte van uit dat die schommelingen klein en voorspelbaar zijn, en concludeert daardoor te snel “dit is een echte trend”. Het model dat hier gebruikt is negatief binominaal (te herkennen aan “negbin” in de titel) houdt wél rekening met die grillige schommelingen, en is daardoor voorzichtiger — een trend wordt pas als significant bestempeld als hij ook echt sterk genoeg is om de normale jaar-op-jaar-schommelingen te overstijgen.
3. Betrouwbaarheidsinterval — de roze band laat zien hoe zeker het model is over de trend. Zie je dat de band bij 2016 en 2026 breder is dan in het midden? Dat is normaal: aan de randen van de tijdreeks is de onzekerheid over de geschatte trend het grootst.

Kortom: groene punten = ruwe werkelijkheid, rode lijn + band = wat het model, na correctie voor waarnemingsinspanning én voor overdispersie, als de werkelijke onderliggende trend inschat — met een eerlijke marge van onzekerheid eromheen.

Opmerking.

De p-waarde (de waarschijnlijkheid dat de aangegeven trend betrouwbaar is) dient onder de 0,05 te liggen en hoe lager hoe beter. Dat is in beide gevallen het geval. Waarom is bij figuur 1 de p= 0,0197 en bij figuur 2 p=0,0074?

Dit heeft als oorzaak dat er verschillende statistische methoden gebruikt zijn. Dit levert twee verschillende p-waarden op. Dit komt omdat de twee modellen statistisch verschillend met de data omgaan. Ze meten in essentie hetzelfde (is er een trend in het relatieve aandeel van moeslook), maar op een andere manier, en dat geeft bijna altijd een iets ander getal.

De kern van het verschil: hoe wordt de precisie per jaar gewogen?

• Figuur 1, rekent de ratio uit (Aantal moeslook planten / totaal van alle planten) en trekt daar dan een gewone rechte lijn doorheen, met de aanname dat de spreiding rond die lijn in elk jaar even groot is. Maar dat klopt niet helemaal: in een jaar met bijvoorbeeld 500 totale waarnemingen is een CPUE-schatting veel onzekerder dan in een jaar met 5.000 totale waarnemingen — puur omdat je in het eerste geval met minder “informatie” werkt. Een lineair model “ziet” dat verschil niet en behandelt alle jaren gelijkwaardig.
• Figuur 2 (GLM met offset) rekent niet met de ratio zelf, maar met de ruwe telling (AantalWaarnemingen) en geeft het model mee hoeveel inspanning erachter zat. Een negatief-binomiaal/Poisson-model neemt van nature aan dat de spreiding in tellingen groter is naarmate het jaar meer waarnemingen (meer inspanning) had — dus jaren met veel data wegen automatisch zwaarder mee, en jaren met weinig data (onzekerdere schatting) wegen minder zwaar. Dat is statistisch gezien de correctere aanpak voor telgegevens.

Waarom is p bij figuur 1 dan kleiner (sterker significant)?
Omdat het offset-model de jaren met veel waarnemingen — waarschijnlijk juist de jaren die de trend het duidelijkst laten zien — zwaarder laat meewegen, terwijl het simpele lineair model een jaar met weinig data (en dus veel toevallige ruis in de ratio) evenveel gewicht geeft als een jaar met heel veel data. Dat “verdunt” het signaal figuur 1 een beetje.

Geruststellend nieuws: beide methoden komen tot dezelfde conclusie — p < 0,05 in beide gevallen, dus een statistisch significante trend. Het verschil in de exacte p-waarde (0,0197 vs 0,0074) is normaal en verwacht bij twee verschillende, niet-identieke statistische technieken op dezelfde data; het zou zorgwekkend zijn geweest als de één significant was en de ander niet.